Олександр Аніщенко народився 17 грудня 1969 року в місті Суми.

На військову службу до СБУ вступив у 1993 році, пройшов шлях від оперативного співробітника до керівника одного із структурних підрозділів Центру спеціальних операцій «А» СБУ в Управлінні Служби безпеки України в Сумській області.

Колишні підлеглі згадують, що командир завжди пам’ятав, що від його професіоналізму, витримки та поміркованості залежить безпека бійців.

Сміливий, чесний і життєрадісний офіцер, відмінний спортсмен, воротар футбольної команди, він був одним із кращих снайперів України.

5 травня 2014 року група у складі полковника Аніщенка та його бойових побратимів із спецпідрозділу «А» СБУ, МВС і ЗСУ на двох машинах БТР вирушила в напрямку Слов’янська. 

Група мала здійснити розвідку та вогневе прикриття військових, які готувалися повернути під контроль української влади захоплене терористами місто. Біля селища Семенівка на залізничному переїзді група потрапила в засідку, під обстріл із трьох сторін. Коли один із БТРів підбили, Олександр разом із товаришами зайняли кругову оборону, прикриваючи евакуацію поранених. Загалом 25 спецпризначенців протистояли сотні бойовиків.

Полковник Аніщенко загинув від прямого влучання з гранатомета. Разом із ним у тому бою загинули ще двоє українських військових.

Офіцера з військовими почестями поховано у рідному місті.

За виняткову мужність і героїзм Указом Президента України від 02.01.2015 полковнику Аніщенку Олександру присвоєно звання «Герой України» з удостоєнням ордена «Золота Зірка» (посмертно).

Рішенням Сумської міської ради полковнику Олександру Аніщенку присвоєно звання Почесного громадянина міста Суми і на його честь названо вулицю. 

Також на його честь названо один з навчальних курсів Національної академії СБУ.